در باب راسل و سلمانی

نکته : این مطلب از دستم در رفت و قدری ( قدری ؟ ) طولانی شد ، لذا اگر خوابتان نمی آید این مطلب را بخوانید !

اگر اهل منطق باشید یا زیادی در کارهای این افراد ( منطقی ها ! ) سرک کشیده باشید ، این مطلب چیز های چندان جدیدی برایتان ندارد ، اما اگر جزو این دسته نیستید خواندن آن را به افراد پنتیوم پایین توصیه نمیکنیم ، زیرا خطر هنگ دائمی مغزشان تهدیدشان میکند ، آن دسته از افراد که بنابه هر دلیلی از " ریش " بدشان می آید هم نخوانند ، چون این پست درباره ریش یک سری افراد است !!!.... خواندن باقی افراد جایز است .

همه قصه ما زمانی شروع شد که براتراند راسل در کار سلمانی ها فضولی کرد و این پارادوکس قدیمی را خواند :

در یک پادگان نظامی تنها یک آرایشگر وجود دارد و بنا به دستور ، او موظف است که تنها ریش تمام کسانی را بتراشد که ریش خود را نمیتراشند .

بنا به عادت این پارادوکس را باز میکنم و گزاره هایی را که این پارادوکس صادق فرض کرده ، به دور از شلوغ کاری های منطقی ، مینویسم اما قبل از آن باید بگویم که آرایشگر ما را در نهایت ریش فرض کنید ( اگر تن تن و طلای سیاه را خوانده اید در تجسم این ریش کمکتان میکند ! ) چون آرایشگر بی ریش به درد ما نمیخورد .

1- افرادی که ریش خود را میتراشند ، آرایشگر ریششان را نمیتراشد .
2- افرادی که ریش خود را نمیتراشند ، آرایشگر ریششان را میتراشد .

بنابراین آرایشگر پارادوکس ما نمیداند که اگر فقط ریش دیگران را بتراشد ، پس ریش خودش نتراشیده مانده و باید ریش خود را بتراشد ، اما چون آرایشگر ریش خود را نمیتراشد پس ...
به این ترتیب آرایشگر و همینطور راسل گیج خواهند زد اما همانطور که خودتان متوجه میشوید راسل گویا تا آخر عمر گیج زده و در زندگی نامه اش گفته :

"... این مسئله عمر مرا بر باد داد "

اما قبل از اینکه به باقی قضایا برسیم این مسئله را برای منطقی ها نیز گفته باشم !

آرایشگر تنها ریش کسانی را میتراشد که ریش خود را نمیتراشند: P

آرایشگر ریش خود را میتراشد: Q

پس میتوانیم بگوییم که :

( P & Q ) --> ~Q ) & (( P & ~Q ) --> Q ))

تنها زمانی صادق است که P نادرست باشد ( جدول با خودتان ! ) .

بعدها راسل و بقیه منطقدانان و ریاضی دانان ، صورت های مختلفی که اکثرا با مجموعه ها نوشته شده را ارائه کردند ، مثلا راسل همین پارادوکس را با قدری پیازداغ اضافه ( یا کاسته ! ) به این صورت بیان کرد و جالب است که بدانید گوتلوب فرگه برای این مسئله گفته " ارکان حساب به لرزه در آمده است " ! چرایش را شاید در پستهای آینده ( البته دور ! ) بررسی کردم اما مختصرا اینجا هم توضیحی میدهم :

آیا مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خودشان نیستند ، عضو خودش هست و اگر نیست ، هست ؟

برای این پارادوکس و پارادوکس های قبلی آن نظریه مجموعه ها دچار تحولاتی شد که شاید بعدا به آن بپردازم ، اما اگر بخواهیم این مجموعه را به زبان ریاضی بنویسم :

به عبارت دیگر :

یعنی هر A یک عضو R هست اگر و تنها اگر A عضو A ( خودش ) نباشد .

.... گیج شدم ، اصلا بگویید R عضو خودش هست یا نه ، مطالب بالا را هم نمیخواهد بخوانید ، تمام شد و رفت !

هنوز بیدارید ؟

پی نوشت : اگر علاقه مند هستید که اطلاعات بیشتری درباره پارادوکس راسل بیابید یه سر به اینجای ویکیپدیا بزنید ، ضرر نمیکنید ، اون دو عکسی که این مطلب داره هم از همینجاست .
پی نوشت 2 : فکر نمیکنم معلم خوبی شوم ، چون زمانی که خودم ، نوشته خودم را میخوانم چیزی نمیگیرم .
پی نوشت 3 : اصلا نمیفهمم چرا اولین پست در خانه جدید رو با ریاضیات شروع کردم ، شاید چون با ریاضت به این خانه رسیدم با ریاضیات هم شروع میکنم .
پی نوشت 4 : در وبلاگ قبل فقط صورت مسئله پارادوکس سلمانی را نوشته بودم ، نمیدانم که آیا این مخلفات اضافی طعم را بهتر کرده یا نه ! اگر بله که هیچ ، اگر نه ، ببخشید !


از این مطلب خوشتان آمد ؟ اینها مطالب مرتبط با این مطلب هستند ، شاید از اینها هم خوشتان بیاید :

1- حرف همیشه درست استاد
2- سه پارادوکس ساده ( بوچوسکی ، اعداد مختلط ، اعداد منفی )
3- زنده یا مرده ، مسئله این است که چه اتفاقی می افتد ؟
4- مسافت غیر ممکن
5- بینهایت های کوچکتر و بزرگتر و باقی قضایا